Название лота

Компьютерная арифметика комплексных чисел и векторов

Описание лота

Теория, аппаратура, моделирование


Серия:
Наука. Вычислительная техника

Автор:
Хмельник Соломон Ицкович

Copyright © 2006 by Solomon I. Khmelnik

Кандидат технических наук.

Научные интересы: вычислительная техника, электро-энергетика.

Имеет свыше 200 изобретений, статей, книг. Среди них – работы по теории и моделированию математических процессоров для операций с различными математическими объектами – комплексными числами, векторами, геометрическими фигурами, функциями, алгебраическими и транс-
цендентными уравнениями.

[Книга 9]


Компьютерная арифметика комплексных чисел и векторов. Теория, аппаратура, моделирование Аннотация

В книге рассматривается теория и применение позиционного кодирования комплексных чисел и векторов.

Предпочтение, отдаваемое именно позиционным кодам, объясняется тем, что с ними очень просто выполняются арифметические операции.

Так, вне зависимости от объекта кодирования, сложение позиционных кодов связано с распространением переносов от младших разрядов к старшим, а умножение и деление состоит из сдвигов и алгебраических сложений.

Метод «цифра-за-цифрой» вообще применим только в сочетании с позиционной системой кодирования.

Далее показано, что с позиционными кодами комплексных чисел и векторов выполнимы операции алгебраического сложения, векторного, скалярного и специального умножения, деления комплексных чисел и векторов.

Это может быть использовано при построении процессоров, оперирующих с комплексными числами и векторами в целом. Такой процессор требует более простого алгоритма для решения задач, а при данном алгоритме работает по более короткой программе и обладает повышенным быстродействием.

Для оценки этих величин можно указать, например, что программа векторного умножения векторов, заданных тремя числами, содержит 6 операций умножения и 3 операции вычитания.

Описываются аппаратно-реализуемые алгоритмы кодирования, декодирования, арифметических операций, вычисления элементарных функций и др.

Приводятся схемы основных вычислительных блоков. Описываются программы моделирования в системе MATLAB.

Книга ориентирована на студентов, инженеров и разработчиков специализированных процессоров.

Предлагаемые в книге алгоритмы и устройства разрабатываются в виде моделей на VHDL и FPGA.

Подробное оглавление книги:

  • Предисловие

  • История вопроса

  • Литература

  • Часть 1. Теория

  • Глава 1. Позиционные коды комплексных чисел и векторов
    1. О методе позиционного кодирования
    2. Два способа синтеза кодов комплексных чисел
    3. Метод кодирования точек многомерного пространства
    4. Арифметические системы кодирования
    5. Коды действительных чисел
    6. Коды комплексных чисел
    7. Коды многомерных векторов
  • Глава 2. Точность кодирования
    1. Область представимых чисел
    2. Область представимых модулей
    3. Погрешности конечных кодов
    4. Коды с плавающей точкой
  • Глава 3. Поразрядные арифметические операции
    1. Порязрядные операции
    2. Первый алгоритм поразрядных операций
    3. Второй алгоритм поразрядных операций
    4. Поразрядные операции при отрицательном основании
  • Глава 4. Алгоритмы кодирования и декодирования комплексных чисел

  • Глава 5. Умножение
    1. Специальная алгебра в векторном пространстве
    2. Умножение многомерных векторов
    3. Скалярное и векторное умножения
  • Глава 6. Метод «цифра за цифрой»
    1. Введение
    2. Декомпозиции
    3. Вступление
    4. Алгоритм декомпозиции
    5. Варианты декомпозиций

    6. Композиции
    7. Двухшаговые операции
    8. Введение
    9. Алгоритм вычисления функций
    10. Об аппаратной реализации
  • Глава 7. Деление
    1. Метод деления
    2. Деление комплексных чисел по основанию
    3. Деление действительных чисел в системе с основанием «-2»
    4. Деление трёхмерных векторов
  • Глава 8. Вычисление функций комплексного переменного
    1. Логарифмирование
    2. Определение натурального логарифма комплексного числа (var. 1)
    3. Вычисление логарифма модуля комплексного числа
    4. Определение натурального логарифма комплексного числа (var. 2)
    5. Определение натурального логарифма положительного действительного числа

    6. Определение натурального логарифма отрицательного действительного числа
    7. Определение натурального логарифма действительного числа
    8. Потенцирование
    9. Потенцирование комплексного числа
    10. Потенцирование действительного числа

    11. Операции с логарифмическими формами
    12. Логарифмическая форма представления комплексного числа
    13. Формирования логарифмической формы
    14. Возврат из логарифмической формы
    15. Алгебраическое сложение логарифмических форм

    16. Умножение логарифмической формы на целое число
    17. Переполнения
    18. Извлечение квадратного корня
    19. Извлечение квадратного корня из комплексного числа
    20. Извлечение квадратного корня из сопряженного числа

    21. Извлечение корня из положительного действительного числа
    22. Полярные координаты
    23. Вычисление модуля комплексного числа
    24. Вычисление аргумента комплексного числа (вариант 1)
    25. Вычисление аргумента комплексного числа (вариант 2)

    26. Вычисление полярных координат
    27. Возврат из полярных координат
    28. Вычисление синуса и косинуса действительного числа
    29. Определение полуквадранта
    30. Сегментация перед извлечением корня

    31. Сегментация после извлечения корня
    32. Сегментация для логарифмирования
    33. Операции с полярными формами
    34. Полярная форма представления комплексного числа
    35. Умножение показательных форм
    36. Поворот показательной формы
    37. Сложные функции
  • Глава 9. Решение уравнений
    1. Метод «цифра за цифрой» и трансцендентные уравнения
    2. Определение корней степенного полинома
    3. Дифференциальные уравнения
    4. Решение квадратных уравнений
    5. Решение трансцендентных уравнений методом Мюллера
  • Часть 2. Моделирование

  • Глава 1. Моделирование устройства извлечения квадратного корня из комплексных чисел
    1. Введение
    2. Извлечение квадратного корня
    3. Композиции
    4. Декомпозиции
    5. Область представления чисел

    6. Оценка быстродействия
    7. Оптимизация по быстродействию
    8. Sqrt – нормализация
    9. О сходимости
    10. Некоторые сравнения
  • Глава 2. Моделирование устройства для потенцирования и логарифмирования комплексных чисел
    1. Введение
    2. Композиции
    3. Декомпозиции
    4. Область представимых чисел
    5. Оценка быстродействия

    6. Оптимизация по быстродействию
    7. Дополнительные функции устройства
    8. Вычисление ортокомплексного числа
    9. Вычисление логарифма модуля и аргумента комплексного числа
    10. Вычисление корня квадратного и логарифма комплексного числа
  • Глава 3. Моделирование устройства для вычисления одного корня степенного полинома
    1. Композиции
    2. Декомпозиции для решения нормального квадратного трёхчлена
    3. Root – нормализация при вычислении одного корня степенного полинома
    4. Введение
    5. Root-нормализация по углу
    6. Root-нормализация по модулю
    7. Полная root-нормализация
  • Часть 3. Аппаратура

  • Глава 1. Представление чисел
    1. Вступление
    2. Р-коды
    3. М-коды
    4. С-коды
  • Глава 2. Алгебраическое сложение М-кодов
    1. Одноразрядные схемы алгебраического сложения М-кодов
    2. Инвертор
    3. Инвертор – удвоитель
    4. Инверсный сумматор
    5. Сумматор

    6. Вычитатель
    7. Алгебраический сумматор
    8. Вычитатель с удвоением
    9. Инверсный вычитатель c добавлениями
    10. Вычитатель c добавлениями

    11. Вычитатель c уменьшениями
    12. Знакоопределитель
    13. Многоразрядные схемы алгебраического сложения М-кодов
    14. Линейные схемы
    15. Вычитатель разреженных кодов с добавлением 2

    16. Вычитатель разреженных кодов с вычитанием 2
    17. Инверсный вычитатель разреженных кодов с добавлением 2
    18. Многоярусные схемы
    19. Трёхярусный алгебраический сумматор
    20. Трёхярусный сумматор
    21. Трёхярусный вычитатель
    22. Знакоопределитель
  • Глава 3. Алгебраическое сложение С-кодов
    1. Многоразрядные схемы алгебраического сложения С-кодов
    2. Алгебраический сумматор мантисс С-кода
    3. Полный алгебраический сумматор мантисс С-кода
    4. Операции алгебраического сложения С-кодов
    5. Унарные операции с целыми кодами
    6. Унарные операции с нецелыми кодами

    7. Бинарные операции с целыми кодами (Bini)
    8. Bini с запоминанием переполнения
    9. Bini с учётом предыдущего переполнения
    10. Bini с учётом предыдущего переполнения и запоминанием переполнения
    11. Bini удвоенной точности
    12. Бинарные операции с нецелыми кодами (Binf)
  • Глава 4. Групповой перенос
    1. Теория группового переноса
    2. Введение
    3. Определение критических комбинаций
    4. Синтез логических формул для схемы выработки переноса
    5. Схема замещения

    6. Алгебраические сумматоры М-кодов с групповым переносом
    7. Введение
    8. Инверсный сумматор с нечётным групповым переносом
    9. Инверсный сумматор с чётным групповым переносом
    10. Инвертор с нечётным групповым переносом
    11. Инвертор с чётным групповым переносом
  • Глава 5. Кодирование и декодирование
    1. Устройства кодирования и декодирования действительных чисел
    2. Прекодер Р-кода в М-код
    3. Кодер положительного P-кода в М-код
    4. Кодер Р-кода в М-код с добавлением
    5. Декодер М-кода в Р-код
    6. Блок декодирования М-кода в Р-код

    7. Распределитель частей кода
    8. Операции кодирования и декодирования комплексных чисел
    9. Введение
    10. Кодирование пары целых Р-кодов в целый С-код
    11. Декодирование целого С-кода в пару целых Р-кодов
    12. Кодирование пары Р-кодов в пару С-кодов

    13. Декодирование С-кода в пару Р-кодов
    14. Кодирование пары Р-кодов в С-код
    15. Выделение целой и дробной части С-кода
    16. Выделение целой части С-кода
    17. Выделение дробной части С-кода
    18. Преобразование экспоненты в целый С-код

    19. Преобразование экспоненты в С-код
    20. Преобразование целого С-кода в экспоненту
    21. Преобразование С-кода в целый С-код
    22. Преобразование целого С-кода в С-код
  • Глава 6. Специальные логические операции
    1. Нормализация
    2. Выравнивание экспонент
    3. Сдвигатели
    4. Сдвигатель мантиссы - первый вариант
    5. Cдвигатель мантиссы - второй вариант
    6. Сдвигатель мантиссы - третий вариант

    7. Компараторы
    8. Блок сравнения С-кодов по модулю
    9. Блок сравнения М-кодов по длине
    10. Операции сравнения
    11. Сравнение по длине
    12. Сравнение по модулю
    13. Сравнение по длине кодов действительных и мнимых частей

    14. Сравнение по модулю действительных и мнимых частей
    15. Сравнение по длине комплексных кодов с плавающей точкой
    16. Сравнение экспонент
    17. Схемы и операции с биномами
    18. Схемы умножения на бином
    19. Операции с биномами
    20. Коллектор

    21. Устройство коллектора
    22. Блок поиска триады
    23. Логический блок
    24. Ускоренный логический блок
    25. Трёхразрядная логическая схема
    26. Одноразрядная логическая схема
    27. Операции с коллектором

    28. Чтение Н-разряда коллектора
    29. Обнуление Н-разряда коллектора
    30. Добавление «1» в Н-разряд коллектора
    31. Поиск первого элемента в коллекторе
    32. Поиск следующего элемента в коллекторе
    33. Установка максисмума в счётчике коллектора
  • Глава 7. Умножение
    1. Метод умножения М-кодов
    2. Матричные умножители
    3. Инверсный матричный умножитель М-кодов
    4. Матричный квадратор М-кодов
    5. Матричный умножитель М-кодов
    6. Матричный умножитель С-кодов

    7. Матричный квадратор C-кодов
    8. Сложение группы кодов
    9. Формирование группы слагаемых при умножении
    10. Составные умножители
    11. Умножитель М-кодов с деревом Уоллиса
    12. Умножитель М-кодов с прекомпрессором

    13. Умножитель М-кодов на квадраторах
    14. Умножитель С-кодов на квадраторах
    15. Операции умножения М-кодов и С-кодов
    16. Умножение комплексных чисел
    17. Квадрат комплексного числа
    18. Квадрат модуля комплексного числа

    19. Центроафинное преобразование
    20. Скалярное умножение комплексных чисел
    21. Умножение целых комплексных чисел
    22. Квадрат целого комплексного числа
    23. Квадрат модуля целого комплексного числа
    24. Центроафинное преобразование целого комплексного числа

    25. Афинное преобразование целого комплексного числа
    26. Быстрое преобразование Фурье целых комплексных чисел
    27. Умножение действительных чисел
    28. Квадрат действительного числа
    29. Детерминант квадратной матрицы действительных чисел

    30. Умножение матрицы на вектор для действительных чисел
    31. Умножение целых действительных чисел
    32. Квадрат целого действительного числа
    33. Умножение четырёх пар целых действительных чисел


Полное Cодержание книги, а также её начало (Введение) в формате *.doc, ~252 кб, Вы можете скачать вот по этому адресу -

Компьютерная арифметика комплексных чисел и векторов []

* * *

Формат книги *.pdf. Объём запакованного файла (zip) 8 207 883 байт.

Счёт:

1000.00 руб. (сумма получения магазином, без учёта комиссии платёжной системы)

Наш курс WMZ:

1 WMZ = 63.17 WMR [котировка ЦБРФ от 20.09.19 66.49 RUR/USD, 5% комиссии]

Внимание !!!

Покупка в нашем магазине является акцептом Публичной оферты.

Для гарантированного получения покупки обратитесь к разделу Доставка товара.


Для обеспечения нормального прохождения платежа через предлагаемые платёжные системы, Вам необходимо указать свой e-mail адрес. Он же будет использоваться для идентификации Вас в качестве клиента при обращении в саппорт, а так же при обновлении товаров. Поэтому в Ваших интересах указать надёжный и долгоживущий e-mail.

С этой целью Вы даёте разрешение обрабатывать (собирать, хранить, использовать) свои персональные данные, к которым относится адрес электронной почты. Более никакой персональной информации мы не спрашиваем.

Webmoney
(подробнее)

С помощью мобильного телефона и SMS, Терминалы оплаты, WebMoney-карта или чек Paymer, WM-нота, Почта России.
При оплате через мерчант нужно иметь
15.96 WMZ или 1008.00 WMR соответственно.

SpryPay:

RBK-money, пластиковые карты VISA/MasterCard, Почта России, банковские переводы, SMS-оплата, MoneyMail, Деньги@Mail.Ru, переводы Western Union, LiqPay, Единый Кошелек W1, LibertyReserve, Contact, Anelik, Аллюр, кассы салонов сотовой связи «Евросеть» и «Связной», российские платёжные автоматы/ терминалы QIWI, Сбербанка, Quickpay и Элекснет + все терминалы Украины

Альтернатива:

 

Вторая сторона обложки:

Обратная сторона обложки книги Компьютерная арифметика комплексных чисел и векторов. Теория, аппаратура, моделирование


Solomon I. Khmelnik

Computer Arithmetic of Complex Numbers and Vectors.
Theory, Hardware, Modeling
(in Russian)


Copyright © 2006 by
Solomon I. Khmelnik

All right reserved. No portion of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, without written permission of the author.

Published by “MiC” - Mathematics in Computer Comp.
BOX 15302, Beney-Ayish, Israel, 79845
Fax: ++972-3-9471301
http://cau.mic34.com
Printed in United States of America, Lulu Inc., ID 560836.


Israel Russia 2006


Из книги:

...
Арифметическое устройство для операций с комплексными числами CAU превращает компьютер, оснащённый им, в универсальный математический компьютер.

Место математического компьютера в общем круге компьютерных задач иллюстрируется следующей диаграммой:


Страницы книги Компьютерная арифметика комплексных чисел и векторов. Теория, аппаратура, моделирование

...